Python推荐算法讲解

枫铃2年前 (2022-02-05)Python380

1.闵可夫斯基距离:计算用户相似度

闵可夫斯基距离可以概括曼哈顿距离与欧几里得距离。
在这里插入图片描述

其中r越大,单个维度差值大小会对整体产生更大的影响。这个很好理解,假设当r=2时一个正方形对角线长度,永远是r=3时正方体对角线的投影,因此r越大,单个维度差异会有更大影响。(所以这也可能是很多公司的推荐算法并不准确的原因之一)

我们在对一个新用户进行推荐时,可以计算在同等维度下其他用户的闵可夫斯基距离。这种海量数据的二维表格,用pandas处理十分方便
在这里插入图片描述
下面有一个闵可夫距离计算的实例

from math import sqrt

users = {"Angelica": {"Blues Traveler": 3.5, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 4.5, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 1.5, "The Strokes": 2.5, "Vampire Weekend": 2.0},
         "Bill":{"Blues Traveler": 2.0, "Broken Bells": 3.5, "Deadmau5": 4.0, "Phoenix": 2.0, "Slightly Stoopid": 3.5, "Vampire Weekend": 3.0},
         "Chan": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 1.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5, "Slightly Stoopid": 1.0},
         "Dan": {"Blues Traveler": 3.0, "Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 4.5, "Phoenix": 3.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 2.0},
         "Hailey": {"Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 4.0, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 1.0},
         "Jordyn":  {"Broken Bells": 4.5, "Deadmau5": 4.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 4.0},
         "Sam": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.0, "The Strokes": 5.0},
         "Veronica": {"Blues Traveler": 3.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 4.0, "Slightly Stoopid": 2.5, "The Strokes": 3.0}
        }


def minkefu(rating1, rating2, n):
    """Computes the Manhattan distance. Both rating1 and rating2 are dictionaries
       of the form {'The Strokes': 3.0, 'Slightly Stoopid': 2.5}"""
    distance = 0
    commonRatings = False 
    for key in rating1:
        if key in rating2:
            distance += abs((rating1[key] - rating2[key])**n)
            commonRatings = True
    if commonRatings:
        return distance**1/n
    else:
        return -1 #Indicates no ratings in common


def computeNearestNeighbor(username, users):
    """creates a sorted list of users based>= []
    for user in users:
        if user != username:
            distance = minkefu(users[user], users[username], 2)
            distances.append((distance, user))
    # sort based>.sort()
    return distances

def recommend(username, users):
    """Give list of recommendations"""
    # first find nearest neighbor
    nearest = computeNearestNeighbor(username, users)[0][1]

    recommendations = []
    # now find bands neighbor rated that user didn't
    neighborRatings = users[nearest]
    userRatings = users[username]
    for artist in neighborRatings:
        if not artist in userRatings:
            recommendations.append((artist, neighborRatings[artist]))
    # using the fn sorted for variety - sort is more efficient
    return sorted(recommendations, key=lambda artistTuple: artistTuple[1], reverse = True)

# examples - uncomment to run

print( recommend('Hailey', users))

2.皮尔逊相关系数:如何解决主观评价差异带来的推荐误差

在第一部分提到r越大,单个维度差值大小会对整体产生更大的影响。因此,我们需要有一个解决方案来应对个体的主观评价差异。这个东西就是皮尔逊相关系数。
在这里插入图片描述
上述公式计算复杂度很大,需要进行n!*m!次遍历,后续有一个近似计算公式可以大大降低算法复杂度。

皮尔逊相关系数(-1,1)用于衡量两个向量(用户)的相关性,如两个用户意见基本一致,那皮尔逊相关系数靠近1,如果两个用户意见基本相反,那皮尔逊相关系数结果靠近-1。在这里,我们需要弄明白两个问题:

(1)怎么确定多维向量之间的皮尔逊相关系数

(2)怎么利用闵可夫斯基距离结合起来,优化我们的推荐模型

对第(1)问题,在这里有一个近似计算公式
在这里插入图片描述
用代码来表示则为

def pearson(rating1, rating2):
    sum_xy = 0
    sum_x = 0
    sum_y = 0
    sum_x2 = 0
    sum_y2 = 0
    n = 0
    for key in rating1:
        if key in rating2:
            n += 1
            x = rating1[key]
            y = rating2[key]
            sum_xy += x * y
            sum_x += x
            sum_y += y
            sum_x2 += pow(x, 2)
            sum_y2 += pow(y, 2)
    # now compute denominator
    denominator = sqrt(sum_x2 - pow(sum_x, 2) / n) * sqrt(sum_y2 - pow(sum_y, 2) / n)
    if denominator == 0:
        return 0
    else:
        return (sum_xy - (sum_x * sum_y) / n) / denominator

(2)对于问题2,假设一个场景:

现在Anne需要听一首歌,从相似的三个相似用户中可以看出他们的皮尔逊系数为:
在这里插入图片描述
三个人对这首歌的推荐均有贡献,那我们怎么确认比重呢?由于0.8+0.7+0.5=2,因此可以按1的百分比取,则
在这里插入图片描述
因此,这首歌的最后得分是4.5*0.25+5*0.35+3.5*0.4=4.275

这样计算的好处是将多个用户推荐权重整合起来,这样不会因为单一用户的个人喜好或者经历导致推荐失误。这也是接下来要说的K临近算法。

3.稀疏矩阵的处理办法:余弦相似度

如果数据是密集的,则用闵可夫斯基距离来计算距离;

如果数据是稀疏的,则使用余弦相似度来计算相似度(-1,1)
在这里插入图片描述
4.避免个人因素而生成的错误推荐:K临近算法

见2中的例子(2)

python已有现成的KNN算法库,本质是找到跟目标最近距离的几个点,详情可以参考:http://python.jobbole.com/83794/

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